: 확률변수 [確率變數, random variable]
: 표본공간(標本空問) Ω를 정의역으로 가지는 측도가능(測度可能) 함수 X.
: 측도가능은 X의 치역 X(Ω)의 임의의 부분집합 A에 대응하는 X(Ω)의 부분집합 {ω∈=Ω:X(ω)∈A}에 확률이 배정됨을 의미한다. 가령, 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 할 때, 2개의 동전을 던지는 경우, 표본공간은 Ω={HH, HT, TH,TT}이다. 여기서 X(HH)=2, X(HT)=X(TH)=1, X(TT)=0으로 둔 확률변수 X의 치역은 {0, 1, 2}이다. 이것은 2개의 동전을 던질 경우, 앞면의 개수를 확률변수로 만든 것이다.
이와 같이 치역의 원소가 유한개 또는 가부번무한개(可附番無限個)일 경우에는 X를 이산확률변수(離散確率變數)라 한다. 엄밀히 정의하면, 실수의 유한구간 내에 치역의 점이 유한개만 존재하면 X를 이산확률변수 ·이산변수라 한다. 반면, 확률변수의 치역이 실수나 실수의 어떤 구간이 될 때 X를 연속확률변수라 하며, 엄밀한 정의로는 실수의 유한구간 내 불연속점이 유한개뿐인 확률변수는 연속확률변수이다.
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